Segundo Parcial

1. Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana 3 automóviles con problemas eléctricos, 8 con problemas mecánicos y 3 con problemas de chapa, y por la tarde 2 con problemas eléctricos, 3 con problemas mecánicos y 1 con problemas de chapa.
a. Calcula el porcentaje de los que acuden por la tarde.
b. Calcula el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.
c. Calcula la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana.
2. Una compañía de seguros hace una investigación sobre la cantidad de partes de siniestro fraudulentos presentados por los asegurados. Clasificando los seguros en tres clases, incendio, automóvil y "otros", se obtiene la siguiente relación de datos:
El 6% son partes por incendio fraudulentos; el 1% son partes de automóviles fraudulentos; el 3% son "otros" partes fraudulentos; el 14% son partes por incendio no fraudulentos; el 29% son partes por automóvil no fraudulentos y el 47% son "otros" partes no fraudulentos.
a. Haz una tabla ordenando los datos anteriores y hallando el porcentaje total de partes fraudulentos y no fraudulentos.
b. Calcula qué porcentaje total de partes corresponde a la rama de incendios, cuál a la de automóviles y cuál a "otros". Añade estos datos a la tabla.
c. Calcula la probabilidad de que un parte escogido al azar sea fraudulento. ¿Cuál será, en cambio, la probabilidad de que sea fraudulento si se sabe que es de la rama de incendios?
3. Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%.
a. Seleccionamos una pieza al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa.
b. Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B.
c. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?
4. Unos de los 25,000 clientes de Conglomerado Colosal son clientes de "clase oro", y otros son clientes de "clase platino." Aquí está una tabla que muestra los números de los clientes en varios categorías:

Asuma que se elija un cliente de Conglomerado Colosal al azar. Calcule las siguientes probabilidades:
La probabilidad de que un cliente de clase oro sea un negocio grande es:
La probabilidad de que un un individuo sea un cliente de clase platino es:


5. Durante el mes cero cierto producto es preferido por el 60% del mercado y otros varios por el resto. Los clientes compran una vez al mes . Si alguien compra el producto A, la probabilidad que lo vuelva a comprar en el siguiente mes es de 75% y de un 25% de que se cambie. Si un cliente compra un producto de la competencia en un mes la probabilidad que se cambie al producto A es de 45% y 55% de que permanezca fiel a la marca de la competencia. Encuentre el porcentaje de participación esperado en el mercado por A al final del segundo mes.

6. Los empleados de una compañía se encuentran separados en tres divisiones: administración, operación de planta y ventas. La siguiente tabla indica el número de empleados en cada división clasificados por sexo.

a) Usar un diagrama de Venn para ilustrar los eventos O y M para todos los empleados de la compañía. ¿Son mutuamente excluyentes?
b) Si se elige aleatoriamente a un empleado:
¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?
¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en ventas?
¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en administración?
¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en operación de planta, si es mujer?
¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer si trabaja en operación de planta?
¿Son los eventos V y H estadísticamente independientes?
¿Son los eventos A y M estadísticamente independientes?

7. En una cierta comunidad, 36% de las familias tienen perro y 22% de las familias que tienen perro también tienen gato. Además se sabe que 30% de las familias tienen gato. ¿Cuál es:
1.. la probabilidad de seleccionar al azar una familia que sea dueña de perro y gato.
2.. La probabilidad condicional de que una familia elegida al azar sea dueña de un perro dado que es dueña de un gato.
8. Un egresado de secundaria planea tomar 3 pruebas el verano que viene. Tomará la primera prueba en Junio. Si pasa la prueba, entonces tomará la segunda en Julio, y si también aprueba ésta, tomará la tercera en Septiembre. Si en cambio pierde alguna prueba, no podrá dar las demás. La probabilidad de que pase el primer examen es 0.9. Si pasa el primero la probabilidad condicional de que pase el segundo es 0.8, y si pasa los 2, la probabilidad condicional de que pase el tercero es 0.7.
1.- ¿Cuál es la probabilidad de que pase los tres exámenes?
2.- Dado que no salve los tres exámenes, cuál es la probabilidad condicional de que haya perdido el segundo examen?

9. Una prueba de laboratorio de sangre es 95% efectiva en detectar cierta enfermedad, cuando de hecho está presente. Sin embargo, la prueba también conlleva un porcentaje de "falso positivo" del 1% de las personas sanas que evalúa. Si 0.5% de la población porta la enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga la enfermedad, dado que el resultado de la prueba fue positivo?



10.Si el 85% de la gente desayuna un pote de cereal, 60% consume tostadas para el desayuno, y 50% de la gente toma cereal y tostadas, ¿Cuál es la proporción de gente que no toma cereal ni tostadas para el desayuno?

11. Si el 50% de las familias de una cierta ciudad se subscriben al diario matutino, 65 % se subscribe al vespertino, y 85% de las familias se subscribe al menos a uno de las dos ediciones. ¿Cuál es la proporción de las familias que se subscriben a ambas ediciones?